晨晖家教CMC数学竞赛,为全国初中数学联赛和高中数学联赛做好准备

CMC是Chenhui Mathematics Competition的简称，是由成都市晨晖家教中心中学数学竞赛办公室于2003年12月至2004年6月在成都组织发起的中学数学竞赛活动。CMC 竞赛每月进行一次，10号出题，当月月底截止，次月月初评价，第一位完全答对的同学可获得由晨晖家教提供的奖金50元以资鼓励。

CMC旨在与广大数学爱好者相互交流学习、教学经验，培养学生的数学学习兴趣，同时希望带动成都数学研究的风气。CMC一经推出，便得到了成都市广大数学老师的好评和推荐，很多成绩不错的学生也加入到CMC的解题当中来，受益匪浅。

CMC0312（2003年12月CMC竞赛，3题）

1.是否存在二次函数f(x),满足条件：
1）f(-1)=0
2)对一切x∈R,都有x≤f(x)≤(1+x²)/2
若存在，写出满足条件的f(x)的通式,并说明理由。若不存在，给予证明。

2.已知x,y∈R，且满足

求证：x+y=8

3.已知：a,b,c>0 且abc=1，求证：


CMC0401（2004年1月CMC竞赛,3题）

1.已知定义在Z⁺上的函数f满足：

1)试求f(x)的单调区间;
2)求极限：

3)试确定函数f的最简解析式并证明之。

2.在实数范围内解方程:


3.ΔABC的三条边长分别为a,b,c,周长为L,求证,对一切自然数n成立：


CMC0402（2004年2月CMC竞赛，3题）

1.已知

求值：


2.证明：任意四个正数中一定可选出2个数x和y，使下式成立：


3.设正系数的二次方程ax²+bx+c=0有实根，并记max(a,b,c)为a,b,c三个数中最大的数，记min(a,b,c)为a，b，c三个数中最小的数。求证:


CMC0403（2004年3月CMC竞赛，3题）

1.求证：对一切自然数m、n（n≥m+1），成立：


2.对每一对实数(x，y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,若f(-2)=-2,试在整数范围内解方程f(x)=x。

3.已知正数a,b,c满足abc=1,求证对一切自然数n成立:


CMC0405（2004年5月CMC竞赛3题）

1.求值:


2.在ΔABC中，∠BAC=40°，∠ABC=60°，D、E分别在边AC、AB上，且使得∠CBD=40°，∠BCE=70°，F为BD、CE的交点，求证AF⊥BC。


3.正数x,y,z满足x+y+z=1,求证:


CMC0406（2004年6月CMC竞赛，2题）

1.已知PB、PD分别切⊙O于B、D两点，PAC是⊙的一条割线，A、C在⊙O上，AC交BD于M。求证：



2.证明tan20°是下列方程的根:


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